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问题:

试证明: [0,1]中的Cantor集C的外测度为0.

答案:

[证明] 事实上,因为 , 其中的F n (在构造C的过程中第n步所留存下来的)是2 n 个长度为3 -n 的闭区间之并集,所以我们有 m * (C)≤m * (F n )≤2 n ·3 -n , 从而得知m * (C)=0.