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问题:

求微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

答案:

正确答案:整理微分方程(x2一1)dy+(2xy-cosx)dx=0,得,先解对应的齐次方程,解得ln|y|=一|lnx2一1|+C,即有y=。将上式代入原微分方程得到,故C(x)=sinx+c,则原微分方程的解为y=。又因为y(0)=1,代入上式得到c=一1,则原微分方程的解为y=。 涉及知识点:常微分方程