问题：
判定下列变换是否为R 3 上的线性变换：
答案：
σ不是线性变换．因为σ(0，0，0)=(1，0，0)，零向量的像不是零向量．$σ是线性变换． 设α=(a 1 ，a 2 ，a 3 ) T ，β=(b 1 ，b 2 ，b 3 ) T σ(α+β)=σ(a 1 +b 1 ，a 2 +b 2 ，a 3 +b 3 ) T =(0，a 3 +b 3 ，a 2 +b 2 ) T =(0，a 3 ，a 2 ) T +(0，b 3 ，b 2 ) T =σ(α)+σ(β) σ(kα)=σ(ka 1 ，ka 2 ，ka 3 ) T =(0，ka 3 ，ka 2 ) T =k(0，a 3 ，a 2 ) T =kσ(α)．$σ是线性变换．(验证同(2))$σ不是线性变换．取α=(0，-1，0) T ，β=(0，1，0) T ， σ(α+β)=σ(0，0，0) T ，σ(α)+σ(β)=(0，2，0) T 所以σ(α+β)≠σ(β)+σ(β)．